Αγαπητέ κ. Μούστρη
Συγχαρητήρια για το site .
Σας γράφω αφού πρώτα διάβασα το άρθρο Η πλάνη της παλινδρόμησης το οποίο μου έδωσε την εντύπωση ότι απαντά σε δισειδαιμονίες με λάθος αντιλήψεις.
Το αν τα μαγνητάκια, η χειροπρακτική, ή ότι άλλο, έχουν θεραπευτικές ιδιότητες είναι θέμα της Ιατρικής, της Βιολογίας, ή δεν ξέρω ‘γω ποιάς άλλης επιστήμης η οποία έχει τη μεθοδολογία της, διεξάγει τις έρευνές της και εξάγει τα συμπεράσματά της, τις περισσότερες φορές χρησιμοποιώντας εκτεταμένα και στατιστικές μεθόδους. Επιτρέψτε μου να πώ ότι οι στατιστικές μέθοδοι που η Επιστήμη ακολουθεί στην Έρευνα, δεν έχουν καμιά σχέση με τη συμπεριφορά που επιφυλάσσει το άρθρο στα στατιστικά φαινόμενα.
Το να προσπαθούμε να «απαντήσουμε» σε δοξασίες, χρησιμοποιώντας τελείως λανθασμένα στατιστικά συμπεράσματα, είναι το ίδιο με το να τις αποδεχόμαστε.
«Ένας παίκτης του γκόλφ … Αν πάρει τον μέσο όρο του σαν βάση, το πιο πιθανό είναι να έβλεπε ότι μετά από χαμηλά σκορ είχε την τάση να πετυχαίνει υψηλότερα σκορ, όχι χαμηλότερα, οδηγώντας τη βαθμολογία του προς τον μέσο όρο. Αντίστοιχα θα έβλεπε ότι μετά από μεγάλα σκορ, είχε την τάση να πετυχαίνει μικρότερα σκορ, όχι μεγαλύτερα, πηγαίνοντας έτσι και πάλι προς τον μέσο όρο.»
Το πιο πιθανό. Γιατί το σκορ που πετυχαίνω σε ένα course δεν εξαρτάται από το σκορ που πέτυχα τις προηγούμενες φορές, αλλά από τη φυσική μου κατάσταση, τη λιγότερη ή περισσότερη κόπωση, την διάθεσή μου, την αυτοσυγκέντρωσή μου, τον αέρα, τις συμβουλές του caddy , το ύψος του στοιχήματος σε χρήμα, το επίπεδο της αυθυποβολής για το μαγνητικό βραχιολάκι που φοράω, και χίλιους δυό άλλους παράγοντες, που αλληλεπιδρούν και διαμορφώνουν ex - post τη κατανομή των σκορ στο χρόνο. Και αυτά για ένα φτασμένο παίκτη, με σταθερά λίγο – πολύ επίπεδα απόδοσης. Ενός νέου παίκτη, το πιθανότερο είναι τα scoresheets να δείχνουν μια συνεχή τάση βελτίωσης.
Ο sir Francis Galton , που αναφέρεται το άρθρο ως πατέρα του όρου «παλινδρόμηση» αν βρήκε κάτι, βρήκε ότι είτε οι κληρονομικοί παράγοντες δεν επιδρούν σημαντικά, είτε η επίδρασή τους έρχεται από βάθος γενεών, και εν πάσει περιπτώσει, υπάρχει ο μέσος όρος ύψους του ανθρώπινου γέννους ή του πληθυσμού που μελέτησε, τον οποίων προσεγγίζουμε εξετάζοντας το μέσο όρο ύψους των δειγμάτων τα οποία επέλεξε με συγγενικά κριτήρια. Κάτι που θα συμπέραινε αν επέλεγε τα δείγματα με άλλο κανόνα.
Δεν υπάρχει λοιπόν κάποια «τάση να κινούμαστε προς τον μέσο όρο και μακριά από τα άκρα», αντίθετα υπάρχει η βεβαιότητα ότι «το χαρακτηριστικό του δείγματος κατανέμεται σύμφωνα με την καμπύλη του Gauss , ως προς το χαρακτηριστικό του πληθυσμού» . Με άλλα λόγια, ο μέσος όρος των μέσων όρων των δειγμάτων προσσεγίζει (συνήθως) καλύτερα από οποιαδήποτε άλλη μέτρηση το μέσο όρο του πληθυσμού.
Όχι το αντίθετο. Δεν έχω τρόπο να γνωρίζω το μέσο όρο του δείγματος, γνωρίζοντας το μέσο όρο του πληθυσμού. Και όταν το μετρήσω έχω περίπου 33% πιθανότητες να το βρω να αποκλίνει σημαντικά.
Δεν υπάρχει «φυσική διακύμανση ή παλινδρόμηση» γιατί οι διακυμάνσεις δεν είναι προβλέψιμες, άρα όχι «φυσικές».
Σταύρος Παπαγιαννόπουλος
Απ.:
Αγαπητέ κ. Παπαγιαννόπουλε, νομίζω ότι σας διέφυγε η ουσία του άρθρου περί παλινδρόμησης προς το μέσο. Η πλάνη της παλινδρόμησης προς τον μέσο όρο είναι ένα είδος post hoc συλλογιστικής ενώ η παλινδρόμηση προς τον μέσο όρο είναι ένα γνωστό στατιστικό φαινόμενο. Κάποια φαινόμενα παρουσιάζουν φυσιολογικές διακυμάνσεις. Δηλαδή, διακυμαίνονται από τη φύση τους. Αυτή η διακύμανση (προσέχτε, μιλάω για διακύμανση, όχι καθολική αλλαγή όπως θα τεκμαιρόταν από το score ενός νέου παίκτη του γκολφ το οποίο θα παρουσίαζε βαθμιαία άνοδο. Υποθέτω δηλαδή ότι το φαινόμενο έχει φτάσει σε μια ισορροπία) γίνεται γύρω από το μέσο όρο του φαινομένου. Το πιο πιθανό λοιπόν είναι ότι όταν βρίσκεστε μακρυά από το μέσο όρο, μάλλον θα κινηθείτε πρός το μέσο, και όχι ακόμη πιο μακρυά από αυτό. Άν λοιπόν εσείς εφαρμόσετε π.χ. μια εναλλακτική θεραπεία όταν ο πόνος που έχετε βρίσκεται σε υψηλά επίπεδα, τότε το πιο πιθανό είναι ότι ο πόνος στη συνέχεια θα μειωθεί. Δηλαδή θα κινηθεί προς την κανονική του κατάσταση. Σε μια τέτοια λοιπόν κατάσταση κάποιοι θα έλεγαν ότι η μείωση του πόνου οφείλεται στην εναλλακτική θεραπεία χωρίς να σκεφτούν ότι η φυσιολογική πορεία του πόνου είναι να μειωθεί. Μπορεί βέβαια η θεραπεία να μείωσε τον πόνο. Αυτό πρέπει να το διερευνήσει η ιατρική με τις μεθόδους της. Όταν όμως κάποιος αποδώσει την μείωση του πόνου στην εναλλακτική θεραπεία χωρίς να λάβει υπόψη του ότι ο πόνος φυσιολογικά διακυμαίνεται, τότε τελεί υπό την πλάνη της παλινδρόμησης.
Το άρθρο δεν εξετάζει το "γιατί" διακυμαίνεται ένα φαινόμενο. Αναφέρεται στο πως συσχετίζει κάποιος την διακύμανση του με εξωτερικούς παράγοντες χωρίς να έχει μελετήσει ελεγχόμενα την επιρροή τους. Τώρα, για το τελευταίο σχόλιο σας περί "φυσικών" διακυμανσεων και προβλεψιμότητας αυτών, ο όρος "φυσικές" χρησιμοποιήθηκε για να υποδηλώσει ότι κάποια φαινόμενα διακυμαίνονται από τη φύση τους. Το αν είναι προβλέψιμα ή όχι είναι μια άλλη ιστορία που δεν νομίζω ότι σχετίζεται με το αν είναι φυσικά ή μη. Μπορείτε να διαβάσετε περισσότερα για την πλάνη της παλινδρόμησης στις παρακάτω σελίδες: http://en.wikipedia.org/wiki/Regression_toward_the_mean http://en.wikipedia.org/wiki/Regression_fallacy http://davidmlane.com/hyperstat/B153351.html http://www.fallacyfiles.org/regressf.html http://www.tufts.edu/~gdallal/regeff.htm
